Aksjomat podzbiorów, aksjomat wyróżniania, aksjomat wycinania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla. Wprowadzony do pierwszej aksjomatyki teorii mnogości przez Zermela w roku 1908. W pierwotnej postaci wzbudzał wiele kontrowersji; współczesna postać pochodzi od Skolema.
Aksjomat stwierdza: Dla danego predykatu P z jedną zmienną, niezawierającego symbolu B:
Czyli każde wskazanie elementów dowolnego zbioru A formułą P jest pewnym zbiorem (zawartym w A).
W istocie nie jest on jednym aksjomatem, lecz schematem aksjomatów, tzn. mamy do czynienia z nieskończonym zbiorem aksjomatów. Każdej formule odpowiada osobny aksjomat.
Zależność od pozostałych aksjomatów Zdefiniujmy predykat funkcyjny
Aksjomat pary potwierdza istnienie zbioru natomiast zbiór wynika wprost z aksjomatu zbioru pustego, co dowodzi słuszności definicji predykatu. Zgodnie z aksjomatem zastępowania każdy predykat funkcyjny posiada swój obraz, co dowodzi istnienia rodziny zbiorów z czego mocą aksjomatu sumy wynika istnienie zbioru
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-07].
Podzbiorów