Następnik liczby kardynalnej – operacja zdefiniowana dla liczb kardynalnych, podobnie jak następnik liczby porządkowe, w taki sposób, że pomiędzy daną liczbą kardynalną a jej następnikiem nie ma innych liczb kardynalnych.
Operację następnika dla liczb kardynalnych definiuje się następująco:
gdzie oznacza klasę wszystkich liczb porządkowych.
Można łatwo udowodnić, że jest liczbą porządkową i jest najmniejsza spośród liczb porządkowych o mocy większej od
Następnik liczby nazywamy (gdzie symbol oznacza dodawanie liczb porządkowych). Na przykład i
Uwaga: Każda liczba kardynalna jest także liczbą porządkową, więc ma dwa następniki – jeden w sensie liczb kardynalnych, a drugi w sensie liczb porządkowych. Na przykład następnik liczby kardynalnej to (= następna liczba kardynalna), a następnik liczby porządkowej to (= następna liczba porządkowa).
Liczba kardynalna, która nie jest następnikiem żadnej innej liczby kardynalnej, nazywana jest liczbą kardynalną graniczną. Na przykład jest pierwszą nieprzeliczalną graniczną liczbą kardynalną.
Linki zewnętrzne successor, ncatlab.org, 23 grudnia 2020 [dostęp 2026-01-20].
Kategoria:Liczby kardynalne