Dysjunkcja, dyzjunkcjaWiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, , s. 8., dysjunkcja/dyzjunkcja Sheffera, funkcja Sheffera, funktor Sheffera, NAND, niewspółzachodzenie – zdanie lub funkcja zdaniowa utworzone za pomocą funktora dysjunkcji, jednego z dwuargumentowych funktorów zdaniotwórczych rachunku zdań. Pojęcie dysjunkcji wprowadził w roku 1913, amerykański logik Henry Sheffer.
W języku potocznym funktorowi temu odpowiada „nieprawda, że (jednocześnie): i ” (ponieważ dysjunkcja jest negacją koniunkcji) lub „zachodzi najwyżej jedno z dwojga” (por. artykuł „Funktory klasycznego rachunku zdań (KRZ) a język naturalny”).
Symbolem funktora dysjunkcji jest przeważnie ukośna kreska / (tzw. kreska Sheffera).
Uwaga: W terminologii angielskiej dotyczącej logiki, angielskie słowo disjunction oznacza w istocie polską alternatywę (nierozłączną), nie zaś polską dysjunkcję (opisywaną w niniejszym artykule). Tym, co stanowi angielski odpowiednik dla polskiej dysjunkcji (Sheffera), jest natomiast angielskie sformułowanie: alternative denial.
Wartość logiczna Zdanie utworzone za pomocą spójnika dysjunkcji jest fałszywe tylko wtedy, gdy prawdziwe są oba argumenty tego spójnika; w przeciwnym wypadku jest zawsze zdaniem prawdziwym. + 0 0 10 1 11 0 11 1 0 gdzie: – zdanie prawdziwe; – fałszywe
Wybrane własności Funktor dysjunkcji posiada pewne własności interesujące ze względu na ekonomię zapisu: prócz binegacji jest jedynym funktorem, za pomocą którego można zdefiniować wszystkie inne; ponadto jest jedynym funktorem jedynego aksjomatu dysjunkcyjnego rachunku zdań.
Twierdzenie, że za pomocą funktora dysjunkcji zdefiniować można wszystkie pozostałe, pochodzi od logika Henry’ego Sheffera, który opublikował je w 1913 w artykule A Set of Five Independent Postulates for Boolean Algebras, with Application to Logical Constants. Wcześniej na ten pomysł wpadł Charles Peirce (artykuł A Boolian Algebra with One Constant z 1880), lecz nie został on opublikowany za jego życia (ukazał się dopiero w tomie 4. dzieł zebranych Peirce’a, wydawanych w latach 1931–1958). W 1925 Eustachy Żyliński udowodnił, że nie istnieje żaden inny niż binegacja i dysjunkcja funktor rachunku zdań, przy użyciu którego zdefiniować można wszystkie pozostałe.
Inne funktory logiczne definiowane są w sposób następujący:
Funktor dysjunkcji stanowi jedyny termin pierwotny rachunku zdań w stylizacji zwanej dysjunkcyjnym rachunkiem zdań. Dysjunkcyjny rachunek zdań jest jedyną formą klasycznego rachunku zdań, w której występuje tylko jeden aksjomat. Jest nim aksjomat Nicoda-Łukasiewicza, sformułowany przez Jeana Nicoda (A Reduction in the number of the Primitive Propositions of Logic, 1917), uproszczony przez Jana Łukasiewicza (Uwagi o aksjomacie Nicoda i o „definicji uogólniającej”, 1933).
Bramka logiczna
Realizacją operacji NAND w elektronice jest bramka logiczna NAND. Oznaczana jest symbolem:
center|100px
Zobacz też Alternatywa (nierozłączna) Alternatywa rozłączna Koniunkcja
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne
Artykuł Nicoda A Reduction in the number of the Primitive Propositions of Logic w Wikisource
Kategoria:Funkcje boolowskie Kategoria:Spójniki logiczne