Komutant – szczególna podgrupa danej grupy pomocna przy badaniu jej przemienności.
Definicja Niech będzie grupą, zaś dowolnymi jej podzbiorami. Komutantem zbiorów i nazywa się podgrupę generowaną przez wszystkie komutatory gdzie i
Komutantem lub pochodną grupy nazywa się komutant oznaczany też lub Indukcyjnie definiuje się także n-tą pochodną grupy jako: definiuje się również
Własności Jeżeli dla pewnego grupa jest trywialna, to jest grupą rozwiązalną (jest to jedna z alternatywnych definicji). Jeżeli grupa jest trywialna, to jest abelowa. Komutant grupy jest jej podgrupą charakterystyczną, a zatem podgrupą normalną.
Abelianizacja Grupę ilorazową oznaczaną bądź nazywa się abelianizacją bądź uprzemiennieniem grupy Abelianizacja grupy, jak sama nazwa wskazuje, jest grupą abelową. Jest to największa grupa abelowa będąca obrazem Co więcej, grupa ilorazowa jest abelowa wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera „Wysoce nieprzemienne” grupy, czyli takie, których abelianizacje są grupami trywialnymi nazywane są grupami doskonałymi.
Zobacz też grupa doskonała grupa rozwiązalna
Bibliografia A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005. Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, .
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23]. Commutator subgroup , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-23]. Alvaro Lozano-Robledo, The commutator subgroup is a normal subgroup , kanał autorski na YouTube, 15 września 2025 [dostęp 2025-10-12].
Kategoria:Podgrupy funkcyjne Kategoria:Działania dwuargumentowe