Macierz kowariancji (także macierz wariancji-kowariancji) – kwadratowa, symetryczna macierz, stanowiąca uogólnienie pojęcia wariancji na przypadek wielowymiarowy. Opisuje ona zmienność wektora losowego oraz zależności liniowe zmiennych wchodzących w jego skład.
Dla wektora losowego o skończonych wariancjach macierz kowariancji definiowana jest jako wartość oczekiwana iloczynu zewnętrznego odchyleń wektora od jego wektora średnich : .
W zapisie macierzowym przyjmuje ona postać:
,
gdzie: – wariancja zmiennej – kowariancja między zmiennymi losowymi i .
Własności macierzy kowariancji Macierz jest macierzą symetryczną. (wyznacznik macierzy kowariancji jest nieujemny). Jeżeli to wektor jest zdegenerowany.
Przypisy
Kategoria:Miary zależności Kategoria:Miary zróżnicowania rozkładu Kategoria:Przykłady macierzy kwadratowych