Krzywa drugiego stopnia – krzywa dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne
gdzie:
przy czym przynajmniej jeden ze współczynników musi być różny od zera.
W zależności od wartości współczynników krzywa może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami.
Każda krzywa drugiego stopnia jest pewną krzywą stożkową.
Niezmienniki Dla krzywej danej równaniem 2 stopnia poszczególne współczynniki zmieniają się przy zmianie układu współrzędnych. Jednak pewne wielkości zwane niezmiennikami są niezależne od wyboru ortonormalnego układu współrzędnych:
Klasyfikacja krzywych 2 stopnia W oparciu o znaki niezmienników można przeprowadzić klasyfikację krzywych:
Wartości Δ, δ i Skrzywapostać kanonicznauwagi Krzyweśrodkoweδ≠0 δ>0Δ•S<0elipsa rzeczywistadla elipsajest okręgiemΔ•S>0elipsa urojonaΔ=0para prostych urojonychz jednym punktem rzeczywistym δ<0Δ≠0hiperbolaΔ=0para prostych przecinających się Krzyweparaboliczneδ=0S≠0 Δ≠0parabola Δ=0para prostych równoległych równoważnie możnabadać znak wyrażeniapara prostych pokrywających siępara prostych urojonych
Bibliografia
Linki zewnętrzne Paweł Lubowiecki, Krzywe płaskie drugiego stopnia. Powierzchnie drugiego stopnia, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 16 maja 2024 [dostęp 2025-08-18]: cz. I, cz. II, cz. III, cz. IV, cz. V, cz. VI. [dostęp 2024-03-07]. Second-order curve , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].