Kopula (rzadziej kopuła, ang. copula) – wykorzystywana w teorii prawdopodobieństwa i statystyce funkcja służąca do opisu i modelowania wielowymiarowej współzależności (korelacji) między zmiennymi losowymi. Formalnie kopula to wielowymiarowa dystrybuanta łącznego rozkładu prawdopodobieństwa, którego wszystkie rozkłady brzegowe są jednostajne w przedziale [0, 1].
Kluczową ideą kopuli jest oddzielenie zależności między zmiennymi losowymi od ich indywidualnych rozkładów, co umożliwia elastyczne modelowanie współzależności. Zgodnie z twierdzeniem Sklara dowolny wielowymiarowy rozkład łączny można zapisać przy użyciu jednowymiarowych rozkładów brzegowych i kopuli opisującej strukturę zależności między jednowymiarowymi zmiennymi.
Kopule są szeroko stosowane w matematyce finansowej do modelowania i minimalizacji ryzyka skrajnego oraz optymalizacji portfeli.
Kopula dwuwymiarowa W szczególności dwuwymiarową kopulą nazywamy funkcję spełniającą następujące warunki:
dla wszystkich
dla wszystkich takich że i
Twierdzenie Sklara Niech będzie dwuwymiarową funkcją dystrybuanty z dystrybuantami brzegowymi i Wtedy istnieje kopula C spełniająca warunek:
Ponadto jeżeli F i G są ciągłe, wówczas C jest jednoznaczna.
Przypisy
Linki zewnętrzne
Copula Wiki
Kategoria:Rozkłady prawdopodobieństwa