mały|Cyrkiel i linijka – narzędzia do konstrukcji klasycznych
Konstrukcje klasyczne, konstrukcje platońskie, konstrukcje przy użyciu cyrkla i liniału – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki (liniału).
Zasady konstrukcji thumb|300px|Możliwe operacje przy konstrukcjach klasycznych: u góry (na czerwono) argumenty operacji, na dole (na czerwono) wynik operacji. Obydwa narzędzia są wyidealizowane – cyrkiel może być rozwarty na dowolną szerokość, a linijka jest jednostronna (tj. nie wolno korzystać z drugiej krawędzi) i ma potencjalnie nieskończoną długość. Jedyne dozwolone wykorzystanie cyrkla to kreślenie okręgów o środkach w punktach, które już są dane i promieniach równych odcinkom wyznaczonym przez dane lub już skonstruowane punkty; jedyne dozwolone wykorzystanie linijki to rysowanie (lub przedłużanie) odcinków wyznaczonych przez dane lub już skonstruowane punkty. Poza tym mając dane: dwie proste, prostą i okrąg, dwa okręgi, można znaleźć ich punkty wspólne lub stwierdzić, że ich nie ma. Inne czynności są niedozwolone.
Słynne problemy starożytności mały|Kwadratura koła
W starożytnej Grecji szczególnie słynne były trzy problemy konstrukcyjne: trysekcja kąta – podział dowolnego kąta na trzy równe części; podwojenie sześcianu – wyznaczenie krawędzi sześcianu o objętości dwa razy większej niż sześcian dany; kwadratura koła – konstrukcja kwadratu o polu równym polu danego koła.
Nie mogą być rozwiązane przy pomocy cyrkla i linijki. Dowód tego podał w 1837 roku Pierre Laurent Wantzel; jest to wniosek z twierdzenia noszącego dziś jego nazwisko. Konstrukcje te mogą być jednak rozwiązane w przybliżeniu z dowolną założoną dokładnością. Próbowano też zrealizować inne niewykonywalne konstrukcje, np.: siedmiokąta foremnego; rektyfikacji okręgu – konstrukcji odcinka o długości równej obwodowi danego okręgu, powiązanej z kwadraturą koła.
Szczególne odmiany konstrukcji klasycznych Konstrukcje samą linijką Jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem (twierdzenie Ponceleta-Steinera).
Konstrukcje samym cyrklem Jeżeli dana konstrukcja geometryczna jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest wykonalna za pomocą samego cyrkla, pod warunkiem, że ograniczy się do wyznaczania punktów konstrukcji, a pominie rysowanie linii (twierdzenie Mohra-Mascheroniego).
Zobacz też twierdzenie Gaussa-Wantzela
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Geometria – konstrukcje geometryczne, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27]. [dostęp 2024-03-07].