Wielokrotność – termin używany w arytmetyce i algebrze w kilku powiązanych znaczeniach.

Definicje Wielokrotność liczby naturalnej to każda liczba postaci gdzie też jest liczbą naturalną. Definiuje się też całkowite wielokrotności liczby jako liczby postaci gdzie jest liczbą całkowitą. W teorii grup wielokrotnościami elementu w grupie nazywa się elementy postaci ( składników). W teorii podzielności element pierścienia całkowitego jest wielokrotnością elementu tegoż pierścienia, jeśli dla pewnego . W tym kontekście jeśli jest wielokrotnością (w pierścieniu ), to mówi się, że jest dzielnikiem

Przykłady W matematyce elementarnej Wielokrotności liczby 5 to liczby 5, 10, 15, 20 itd. Wszystkie te liczby są wielokrotnościami liczby 5 w sensie pierścienia liczb całkowitych (i teorii podzielności w tym pierścieniu). Liczby są całkowitymi wielokrotnościami liczby Warto zwrócić uwagę, że wszystkie te liczby są też wielokrotnościami w sensie grupy addytywnej liczb rzeczywistych

W teorii pierścieni 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu liczb całkowitych. W pierścieniu wielomianów o współczynnikach zespolonych, wielomian jest wielokrotnością wielomianu (bowiem ). Jeśli pierścień jest ciałem oraz to wszystkie elementy są wielokrotnościami w sensie teorii pierścieni.

W teorii grup W grupie S3, permutacja jest wielokrotnością bowiem

W grupie addytywnej klas reszt modulo 25, tzn. w wielokrotnościami 5 są: 5, 10, 15, 20 i 0.

Wspólna wielokrotność Wspólna wielokrotność liczb naturalnych i jest to taka liczba która jest wielokrotnością liczby i jest wielokrotnością liczby to znaczy istnieją takie liczby należące do zbioru liczb naturalnych, że i

Przykład Wspólnymi wielokrotnościami liczb 4 i 6 są liczby: 12, 24, 36, 48 itd.

Najmniejsza ze wspólnych wielokrotności to najmniejsza wspólna wielokrotność. Każde dwie liczby naturalne mają nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności.

Zobacz też

podwielokrotność

Przypisy

Bibliografia

Kategoria:Teoria liczb Kategoria:Funkcje liniowe (matematyka elementarna) Kategoria:Dwuczłonowe relacje matematyczne Kategoria:Teoria podzielności