Wcięcie liniowe lub wcięcie długościowe – jedno z podstawowych zagadnień geodezyjnych powszechnie stosowane do zagęszczania osnów poziomych.
Metoda pozwala wyznaczyć współrzędne pojedynczego szukanego (wcinanego) punktu W. Wcięcie liniowe jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ liczba obserwacji u jest równa liczbie niewiadomych n, którymi są współrzędne (XW,YW) punktu wcinanego.
W przypadku gdy punkty A i B są punktami osnowy geodezyjnej o znanych współrzędnych geodezyjnych, wówczas wcinany punkt W, po wykonaniu pomiarów i obliczeniu współrzęnych, będzie punktem osnowy niższego rzędu.
Dane Plik:Wcięcie liniowe 1.svg
W celu obliczenia współrzędnych szukanego punktu W, musimy znać współrzędne dwóch innych punktów oraz ich odległości od szukanego punktu, odpowiednio a i b.
Opis metody 1 Plik:Wcięcie liniowe 2.svg
Obliczamy odległość |AB| ze wzoru:
Obliczamy kąty wewnętrzne z twierdzenia Carnota (cosinusów):
Wyrażenia Ca, Cb, Cc noszą nazwę karnotianów:
Suma karnotianów jest równa sumie kwadratów boków trójkąta, co można wykorzystać do kontroli ich obliczenia:
Kontrolą obliczenia wartości kątów α, β, γ na podstawie twierdzenia cosinusów jest ich suma, która powinna wynosić dokładnie
180o (200g).
Po wyliczeniu kątów wewnętrznych dalszy ciąg obliczeń prowadzimy jak dla wcięcia kątowego w przód.
Opis metody 2 Kolejnym sposobem rozwiązania wcięcia liniowego jest obliczenie współrzędnych XW, YW na podstawie wzoru opartego na pomocniczych symbolach rachunkowych Hausbrandta:
Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania
gdzie 4P to poczwórne pole trójkąta ABW wyrażone wzorem:
Zobacz też Wcięcie kątowe w przód
Bibliografia Jagielski Andrzej, Geodezja II, Wydawnictwo P.W.STABILL, str 260, ( str 238)
Kategoria:Metody obliczeń geodezyjnych Kategoria:Metody pomiarów geodezyjnych Kategoria:Osnowy geodezyjne