Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób:
Jest to splot funkcji z funkcją
Transformata Fouriera funkcji wynosi:
gdzie oznacza jednostkę urojoną.
Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez a ujemna przez Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy.
Właściwości transformaty Transformata jest przekształceniem liniowym. Sygnał i jego transformata Hilberta mają to samo widmo amplitudowe. Dwukrotnie transformując sygnał otrzymamy Sygnał i jego transformata są ortogonalne.
Wybrane pary transformat Hilberta Sygnał transformata Hilberta funkcja sinc sygnał prostokątny delta Diraca funkcja charakterystyczna zbioru
Zobacz też sygnał analityczny
Linki zewnętrzne
Kategoria:Transformaty