Hipoteza Kurepy, KH (od ang. Kurepa hypothesis) – zdanie teorii mnogości postulujące istnienie obiektów nazywanych drzewami Kurepy. Jest ono niezależne od standardowych aksjomatów ZFC (nie można go udowodnić ani obalić na gruncie tych aksjomatów).
Definicje Drzewo to częściowy porządek o własności: dla każdego zbiór jest dobrze uporządkowany (przez relację ). Niech będzie drzewem. Wysokością elementu w drzewie nazywa się typ porządkowy zbioru Dla każdej liczby porządkowej definiuje się -ty poziom drzewa jako zbiór
Drzewo spełniające dla każdej przeliczalnej liczby ale
oraz
nazywa się drzewem
Jeżeli jest drzewem to łańcuch nazywa się gałęzią w drzewie jeśli
Drzewo Kurepy to drzewo w którym istnieją przynajmniej gałęzie Hipotezą Kurepy nazywa się zdanie stwierdzające, że „istnieje drzewo Kurepy”.
Własności Wzmocnienie diamentu Jensena implikuje KH. Zatem hipoteza Kurepy jest spełniona w uniwersum konstruowalnym L. Jeśli istnieje liczba nieosiągalna, to pewne pojęcie forsingu forsuje ¬KH (negacja KH). Zatem jeśli niesprzeczna jest teoria ZFC + „istnieje liczba nieosiągalna”, to niesprzeczne jest również ZFC + ¬KH. Powyżej liczba nieosiągalna jest niezbędna, gdyż ¬KH pociąga nieosiągalność w L.
Zobacz też aksjomat Martina hipoteza continuum hipoteza Suslina
Kategoria:Aksjomaty teorii mnogości Kategoria:Hipotezy matematyczne