Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej.
Definicja Elementem pierwszym dziedziny całkowitości nazywamy taki niezerowy element który nie jest dzielnikiem jedności i dla dowolnych dwóch elementów jeśli dzieli iloczyn to dzieli lub dzieli .
Własności Jeżeli jest elementem pierwszym i dzieli iloczyn dowolnej ilości czynników z to dzieli on co najmniej jeden z tych czynników. Każdy element pierwszy jest elementem nierozkładalnym, natomiast nie każdy element nierozkładalny jest elementem pierwszym. Dla pierścieni z jednoznacznością rozkładu każdy element nierozkładalny jest także pierwszy – pojęcia te są wtedy równoważne. Ideał generowany przez element pierwszy jest ideałem pierwszym.
Przypisy
Linki zewnętrzne Prime element , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Własności elementów pierścieni Kategoria:Teoria podzielności