Kombinacja bez powtórzeń – dowolny podzbiór zbioru skończonego. Jeśli zbiór jest -elementowy, to -elementowy podzbiór jest określany jako -elementowa kombinacja zbioru -elementowego. Używa się też terminu „kombinacja z elementów po elementów” lub po prostu „kombinacja z po ”.
Dopełnieniem kombinacji z po jest kombinacja z po
Liczba kombinacji z po wyraża się wzorem (patrz symbol Newtona):
Każda kombinacja po jest klasą abstrakcji wszystkich -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego różniących się między sobą jedynie kolejnością elementów.
Kombinację po można interpretować jako ściśle rosnącą funkcję
Przykłady Liczba kombinacji 2-elementowych zbioru 4-elementowego jest równa Kombinacjami są podzbiory: Liczba kombinacji 6-elementowych zbioru 49-elementowego jest równa Liczba wyników losowań w Lotto, w których dokładnie liczb spośród 6 (na 49) jest trafnych:
Jest to bowiem iloczyn liczby kombinacji tj. liczby sposobów, na które można trafić dokładnie liczb spośród 6, oraz liczby kombinacji tj. liczby sposobów, na które można chybić pozostałe liczb. W szczególności: liczba możliwych wyników z trafioną „szóstką”: liczba możliwych wyników z trafioną „piątką”: liczba możliwych wyników z trafioną „czwórką”: liczba możliwych wyników z trafioną „trójką”:
Z dwóch ostatnich przykładów łatwo ustalić prawdopodobieństwo trafienia „szóstki” Lotto:
prawdopodobieństwo trafienia co najmniej „trójki”:
lub prawdopodobieństwo trafienia dokładnie „czwórki” i odpowiednio „trójki”: oraz
Zobacz też teoria zbiorów rozkład hipergeometryczny kombinacja z powtórzeniami
Przypisy
Linki zewnętrzne Podzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona), Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-08-27].
Kategoria:Kombinatoryka