Szereg naprzemienny, inaczej przemienny, alternujący bądź znakozmiennyAlternujący szereg, Encyklopedia Gutenberga. – szereg liczbowy, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Szereg naprzemienny można przedstawić w postaci:
gdzie dla każdego
Z definicji wynika, że iloczyn dowolnych dwóch sąsiednich wyrazów szeregu jest ujemny.
Kryterium Leibniza orzeka, że szereg naprzemienny, którego ciąg wyrazów jest nierosnący i zbieżny do 0 jest zbieżny.
Przykłady Szereg Grandiego 1 − 1 + 1 − 1... Szereg 1 − 2 + 4 − 8 +... kolejnych potęg liczby 2 z naprzemiennie zmieniającymi się znakami.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa W. Krysicki, K. Włodarski: „Analiza matematyczna w zadaniach”
Konrad Knopp: „Infinite Sequences and Series”
Linki zewnętrzne
Alternating series , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].
Kategoria:Szeregi liczb rzeczywistych