mały
Pierścień kołowy – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej ograniczony dwoma okręgami współśrodkowymi o różnych promieniachJeżeli są one równe, to pierścień jest zdegenerowany, czyli opisuje okrąg..
Definicja formalna Niech będzie dowolnym punktem płaszczyzny euklidesowej zaś oraz odcinkami na niej leżącymi. Bez straty ogólności możemy założyć, że .
Pierścieniem kołowym nazywamy różnicę zbiorów dwóch kół o promieniach oraz czyli podzbiór płaszczyzny opisywany układem równań
lub równoważnie
Płaszczyzna zespolona W analizie zespolonej pierścień kołowy jest otwartym podzbiorem płaszczyzny zespolonej:
Jeżeli to obszar ten nazywany jest czasem kołem (dyskiem) bez punktu o promieniu wokół punktu
Jako podzbiór płaszczyzny zespolonej pierścień kołowy może być rozważany jako powierzchnia Riemanna. Struktura zespolona pierścienia zależy wyłącznie od współczynnika Każdy pierścień kołowy może być odwzorowany holomorficznie w wyśrodkowany pierścień o promieniu zewnętrznym równym za pomocą przekształcenia
Promień wewnętrzny jest wtedy związany relacją
Twierdzenie Hadamarda mówi o wartości maksymalnej jaką może przyjąć funkcja holomorficzna wewnątrz pierścienia kołowego.
Topologia Otwarty pierścień kołowy jest topologicznie równoważny z otwartym walcem i płaszczyzną bez punktu.
Pole Pole pierścienia jest różnicą pól kół o promieniach i
Znając wartość obwodów pierścienia: zewnętrznego i wewnętrznego
Wynik ten może być otrzymany metodami analitycznymi przez podzielenie pierścienia na nieskończenie wiele pierścieni o nieskończenie małych szerokościach i polach (= długość okręgu razy szerokość) i całkowaniu od do
Zobacz też rura cylindryczna – bryła obrotowa, której podstawą jest pierścień kołowy walec
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-11]. Two-dimensional annulus , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-11]. Modulus of an annulus , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-11]. definicja i własności pierścienia kołowego z animacją interaktywną, wzór na pole pierścienia z animacją interaktywną.
Kategoria:Figury definiowane okręgami