Momenty Zernikego – współczynniki rozwinięcia funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych (najczęściej reprezentującej obraz) względem wielomianów Zernikego. Nazwa moment jest tu użyta w analogii do definicji klasycznych momentów.
Definicja Moment zespolony Moment Zernikego rzędu funkcji definiuje się jako:
gdzie: jest liczbą naturalną, jest liczbą całkowitą taką, że oraz jest parzyste są współrzędnymi biegunowymi punktu czyli: jest zespolonym wielomianem Zernikego, oznacza sprzężenie liczby zespolonej.
Moment rzeczywisty Ze względu na to, iż funkcje obrazów są funkcjami rzeczywistymi, wygodnie jest korzystać z pary rzeczywistych momentów Zernikego:
gdzie: jest wielomianem radialnym.
Rzeczywiste i zespolone momenty Zernikego są powiązane zależnościami:
Własności Rekonstrukcja obrazu Mając dane momenty Zernikego, możemy rekonstruować obraz z dowolną dokładnością:
Przykłady rekonstrukcji Obraz oryginalny Obraz zrekonstruowany Plik:Zernike ee.PNG Plik:Zernike ee 5.PNG Plik:Zernike ee 10.PNG Plik:Zernike ee 15.PNG Plik:Zernike ee 20.PNG
Momenty obrazu obróconego Rozważmy wersję obrazu obróconą o kąt względem jego środka. Można to opisać jako:
Wówczas moment n,m takiego obrazu wyniesie:
Momenty obrazu odbitego Rozważmy wersję obrazu odbitą względem prostej przechodzącej przez środek obrazu pod kątem Można to opisać jako:
Wówczas moment n,m takiego obrazu wyniesie:
Zastosowanie Ze względu na wymienione właściwości, momenty Zernikego mogą służyć do wyznaczania cech obrazu, które są niezależne od jego obrotu i odbicia. Cechy takie mogą służyć w zadaniu rozpoznawania wzorców.
Bibliografia
Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie obrazów Kategoria:Wielomiany ortogonalne