Kryterium Dirichleta – warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci
Nazwa pochodzi od nazwiska Petera Gustawa Dirichleta.
Kryterium Niech i będą takimi ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie że istnieje taka liczba dodatnia , że dla wszystkich liczb naturalnych oraz wszystkich elementów należących do
ciąg jest zbieżny jednostajnie do , ponadto dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny.
Wówczas szereg funkcyjny
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze
Istnieje wersja powyższego kryterium dla całek niewłaściwych, mianowicie kryterium Dirichleta zbieżności całek niewłaściwych.
W przypadku, gdy jest monotonicznym ciągiem liczbowym zbieżnym do kryterium Dirichleta można uogólnić na szeregi w przestrzeniach Banacha. Szczególnym przypadkiem powyższego kryterium jest kryterium Dirichleta dla szeregów liczbowych (tj. przypadek, gdy jest zbiorem jednoelementowym).
Kryterium Dirichleta o zbieżności szeregów liczbowych
Jeżeli ciąg sum częściowych
szeregu liczbowego
jest ograniczony, a jest ciągiem liczb rzeczywistych, który jest monotoniczny i zbieżny do to szereg
jest zbieżny.
Zobacz też kryteria zbieżności szeregów kryterium Abela kryterium Weierstrassa zbieżność monotoniczna zbieżność punktowa ciągu funkcji
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia o szeregach funkcyjnych Dirichleta zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych