*-pierścień – każdy pierścień (łączny) , w którym wprowadzono dodatkowe działanie jednoargumentowe (nazywane inwolucją), oznaczane symbolem , takie że dla wszystkich elementów i pierścienia , są spełnione wszystkie następujące warunki:
*-algebra Definicja. Dany *-pierścień, który jest algebrą nad pewnym (niekoniecznie innym) *-pierścieniem nazywa się *-algebrą.
Przykład. Struktura zbioru liczb zespolonych z działaniem sprzężenia zespolonego jako inwolucją, jest *-pierścieniem nad jako *-pierścieniem. Stąd, jest *-algebrą.
*-homomorfizm Jeżeli i są *-algebrami to homomorfizm algebr nazywa się *-homomorfizmem, gdy:
dla wszystkich elementów algebry .
Element samosprzężony Element pierścienia nazywa się samosprzężonym, gdy .
Przykłady Naturalnym przykładem *-pierścienia (i trywialnie *-algebry jako algebry nad samym sobą) jest ciało liczb zespolonych ze sprzężeniem jako inwolucją. Algebra macierzy kwadratowych stopnia n nad ciałem liczb zespolonych z inwolucją będącą sprzężeniem hermitowskim macierzy jest *-algebrą. Ogólniej, dla danej przestrzeni Hilberta algebra wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na z inwolucją będącą przyporządkowaniem operatora sprzężonego, jest *-algebrą. Iloczyn tensorowy utworzony z *-algebr oraz jest *-algebrą i dla oraz zachodzi warunek .
Zobacz też C*-algebra algebra von Neumanna pierścień Baera algebra operatorów
Bibliografia H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, s. 142–150.
Kategoria:Rodzaje pierścieni Kategoria:Algebra topologiczna