Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.
Definicja Niech oraz będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie nazywamy przekształceniem antyliniowym (przekształceniem półliniowym), gdy
dla każdego oraz
Własności Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym. Odwzorowanie antyliniowe może być równoważnie opisane jako czyli przekształcenie przestrzeni liniowej w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną
Przykład Niech będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz to
gdzie jest operatorem sprzężonym z operatorem Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.
Zobacz też sprzężenie zespolone forma półtoraliniowa
Kategoria:Przekształcenia liniowe