Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku. Za rozwiązanie każdego z nich Instytut oferuje milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana (odmówił on przyjęcia tej i innych nagród).
Nr Data powstania Opis Stan 1 1971 P vs NP: czy dowolny problem obliczeniowy, który jest rozwiązywalny na niedeterministycznej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (NP) jest rozwiązywalny na standardowej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (P)? Nierozwiązany. Wielokrotnie przedstawiano próby jego udowodnienia, jak i obalenia, a także wykazania niedowodliwości. 2 1950 Hipoteza Hodge’a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. Rozwiązany dla niektórych wersji. 3 1904 Hipoteza Poincarégo: dowolna trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową. Ostatecznie potwierdzona w 2003 roku przez Grigorija Perelmana. Jego prace zweryfikowano w 2006 roku. 4 1859 Hipoteza Riemanna: część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji zeta Riemanna jest równa . Nierozwiązany. Przedstawiono wiele argumentów za jej poprawnością. 5 1954 Teoria Yanga-Millsa i przerwa masowa: Dla dowolnej prostej i zwartej grupy cechowania istnieje teoria Yanga-Millsa i posiada przerwę masową: . Nierozwiązany. 6 1822 Równania Naviera-Stokesa: udowodnienie istnienia rozwiązania gładkiego oraz nieograniczonego w czasie (lub wskazanie przypadku nierozwiązywalnego) dla wersji równań bardziej skomplikowanej niż równania Eulera. Istnieją wyniki w szczególnych przypadkach. Brak pełnego rozwiązania. 8 września 2026 firma OpenAI przedstawiła rozwiązanie opracowane przy pomocy ich modelu sztucznej inteligencji. Dowód nie został zweryfikowany przez niezależnych badaczy. 7 1960 Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: dla dowolnej krzywej eliptycznej nad ciałem liczbowym ranga jej grupy punktów -wymiernych jest równa krotności zera jej L-funkcji Hassego-Weila w punkcie .Rozwiązany jedynie dla bardzo szczególnych przypadków krzywych eliptycznych i niskich krotności zer L-funkcji.
Zobacz też problemy Hilberta problemy Smale'a
Przypisy
Linki zewnętrzne , claymath.org
Kategoria:Historia matematyki Kategoria:Problemy matematyczne