right|thumb|143x143px|Sfera jest jednospójna, gdyż każda pętla może być ściągnieta do punktu tak, że podczas ściągania pętla jest stale zawarta w sferze. thumb|191x191px|Torus jest spójny, ale nie jest jednospójny, gdyż żadna z kolorowych pętli nie może być ściągnięta do punktu.
Przestrzeń jednospójna – łukowo spójna przestrzeń topologiczna o trywialnej grupie podstawowej.
Innymi słowy jest to przestrzeń topologiczna spełniająca następujące warunkiː dowolne dwa punkty można połączyć drogą ( jest łukowo spójna), dowolną taką krzywą można przekształcić w sposób ciągły, używając tylko punktów należących do tego obiektu, w dowolną inną krzywą łączącą te punkty (każde dwie drogi łączące oraz są homotopijne).
Zbiór jednospójny – to zbiór ze strukturą topologiczną, który potraktowany jako przestrzeń topologiczna jest przestrzenią jednospójną.
Twierdzenia Tw. 1 Przestrzeń topologiczna jest jednospójna wtedy i tylko wtedy, gdy jest łukowo spójna i każdą zawartą w niej pętlę da się ściągnąć do punktu, przy czym podczas ściągania pętla musi być zawarta w przestrzeni.
Tw. 2 Przestrzeń topologiczna jest jednospójna wtedy i tylko wtedy, gdy jest łukowo spójna i posiada genus zero (tzn. nie ma otworów).
Zbiory z otworem lub otworami (np. torus, okrąg) nie są jednospójne właśnie ze względu na te otwory, które sprawiają, że np. równoleżnika w torusie nie można w sposób ciągły zmniejszyć do punktu.
Przykłady thumb|141x141px|Przestrzeń niejednospójna, ponieważ pętli okrążających dziury nie da się ściągnąć do punktu.Obiekty jednospójne: W przestrzeni euklidesowej: odcinek, prosta, koło, kula, sfera -wymiarowa dla (np. sfera w przestrzeni trójwymiarowej). Przestrzeń Euklidesowa . Gdy , to bez dowolnej liczby punktów, np. bez punktu . Każdy podzbiór wypukły zawarty w . Każda przestrzeń wektorowa, w tym przestrzenie Banacha i Hilberta. Specjalna grupa unitarna SU(). Wszystkie przestrzenie ściągalne są jednospójne (ponieważ każde dwa przekształcenia w przestrzeń ściągalną są homotopijne), jednak nie odwrotnie – na przykład sfera dwuwymiarowa jest jednospójna, ale nie jest ściągalna.
Obiekty niejednospójne: Okrąg, torus, butelka Kleina, walec eliptyczny, wstęga Möbiusa. Przestrzeń Euklidesowa bez np. punktu . Dla , specjalna grupa ortogonalna SO().
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2022-10-09]. Simply-connected domain , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych Kategoria:Topologia algebraiczna