Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) liczb nazywamy liczbę:
Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią potęgową.
Powyższą definicję uzupełniamy dla oraz w sposób następujący:
Dla przykładu, średnią potęgową rzędu 3 liczb 1, 2, 3, 4, 5 jest:
Co warte podkreślenia, dla dowolnych dodatnich tak zdefiniowana funkcja zmiennej jest ciągła i niemalejąca na zbiorze jeśli zaś dla jakichkolwiek i zachodzi jest ona nawet rosnąca (wynika to wprost z nierówności między średnimi potęgowymi).
Średnie potęgowe niektórych rzędów mają własne nazwy:
Rząd Nazwa –1 średnia harmoniczna 0 średnia geometryczna 1 średnia arytmetyczna 2 średnia kwadratowa
Zobacz też nierówność między średnimi potęgowymi
Przypisy
Kategoria:Średnie Kategoria:Pierwiastkowanie