thumb|300px|Parkietaż chodnika (elementy nie są wielokątami) thumb|right|300px|Plaster miodu jest przykładem parkietażu spotykanego w przyrodzie Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacjaZa ang. tessellation, z późnołac. tessellatus: od tessellare, wykładać tesserami; z łac. tessella, zdr. od tessera. – pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebieCoxeter, op. cit., s. 69. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sferyBerger, op. cit., tłum. ros. 1984, s. 38-47, np. kopuła geodezyjna). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowychWilhelm Magnus, op. cit.. W praktyce (parkietaż chodnika na zdjęciu) elementy parkietażu nie muszą być wielokątami.
Parkietaże często pojawiają się w architekturze (np. Alhambra) i twórczości plastycznej (np. Maurits Cornelis Escher).
Typy parkietaży płaszczyzny Parkietaż okresowy Istnieje dla niego grupa przekształceń płaszczyzny przeprowadzająca jego elementy na siebie. Parkietaż foremny Składa się z przystających wielokątów foremnych. Parkietaż regularny Parkietaż, w którego każdym wierzchołku spotyka się taka sama grupa figur (z dokładnością do obrotu).
Cechą dobrze charakteryzującą parkietaż regularny jest liczba i rodzaj wielokątów stykających się w danym wierzchołku. Jeśli w wierzchołkach spotykają się: trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny i kwadrat, to taki parkietaż jest typu (3, 4, 6, 4). Kolejność liczb odczytuje się zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Skrócenie zapisu osiąga się przez zapis potęgowy: jeśli liczba wystąpi razy po kolei, to zapisuje się to symbolem
Rodzaje parkietaży Okresowe parkietaże foremne regularne (platońskie) Istnieją trzy takie parkietaże:
Okresowe parkietaże półforemne regularne (archimedesowskie, półforemne) Istnieje osiem takich parkietaży: Z tych samych wielokątów można budować różne parkietaże.
Okresowe parkietaże półforemne nieregularne Przykładem jest parkietaż Johnsona, który ma dwa rodzaje wierzchołków: oraz
Okresowe parkietaże nieregularne Przykładem może być parkietaż złożony z tylko jednego pięciokąta (potocznie zwanego „sfinksem”). Wielokąt ten jest na razie jedynym znanym pięciokątem, który można podzielić na 4 pięciokąty wzajemnie przystające do siebie i zarazem podobne do pięciokąta wyjściowego. Parkietaże nieokresowe Przykładem jest parkietaż Pearsona zbudowany z dwóch typów złotych deltoidów: wypukłego (kąty: 72°, 72°, 72°, 144°) oraz wklęsłego (kąty: 36°, 36°, 72°, 216°). Parkietażami tego typu są także parkietaże Penrose’a.
Zobacz też Teselacja (w grafice komputerowej) Diagram Woronoja Złożenie Miura
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Geometria dyskretna Kategoria:Krystalografia