Ścisła addytywność – własność miar wektorowych o wartościach w przestrzeniach Banacha.
Definicja Niech będzie ciałem podzbiorów zbioru oraz będzie przestrzenią Banacha i niech będzie miarą wektorową. Mówimy, że jest ściśle addytywna, gdy dla każdego ciągu zbiorów parami rozłącznych z ciała szereg jest zbieżny według normy.
Mówimy, że rodzina ściśle addytywnych miar wektorowych jest jednostajnie ściśle addytywna, gdy dla każdego ciągu zbiorów parami rozłącznych z ciała granica jednostajnie dla każdego
Własności Miara wektorowa o skończonym wahaniu jest ściśle addytywna. Ściśle addytywna miara wektorowa, określona na ciele zbiorów, jest ograniczona. Jeśli jest rodziną miar wektorowych, wtedy następujące warunki są równoważne: jest rodziną jednostajnie ściśle addytywną. jest rodziną jednostajnie ściśle addytywną. Jeśli jest ciągiem zbiorów parami rozłącznych z ciała wtedy jednostajnie dla każdego Jeśli jest ciągiem zbiorów parami rozłącznych z ciała wtedy jednostajnie dla każdego jest rodziną jednostajnie ściśle addytywną.
Zobacz też addytywność miara
Przypisy
Kategoria:Miary wektorowe