Funkcja regularna – wieloznaczny termin matematyczny, używany w analizie i geometrii algebraicznej.
Analiza rzeczywista mały|Wykres funkcji W zerze, tj. dla jest gładka (klasy ), jednak nie jest tam analityczna (klasy ), ponieważ jej wszystkie pochodne znikają. Definicja Funkcja regularna to funkcja różniczkowalna określoną liczbę razy. Dokładniej:
Niech będzie dana funkcja gdzie oraz
Funkcję nazywamy funkcją regularną rzędu na jeżeli: wszystkie pochodne cząstkowe funkcji do rzędu włącznie istnieją w całej dziedzinie pochodne te są ciągłe w całej dziedzinie
Mówimy też, że funkcja jest klasy i piszemy
Regularność oznacza, że funkcja jest ciągła. Funkcję nazywa się funkcją gładką; jest ona dowolnie wysokiej regularności, to znaczy istnieją pochodne wszystkich rzędów [dostęp 2023-08-23].. Ponadto dla klasy funkcji analitycznych stosuje się oznaczenie
Niektórzy autorzy używają innych, słabszych definicji. Czasem funkcje regularne definiuje się szerzej – wystarczy, że pochodna funkcji jest ciągła przedziałami, a gładkość to pełna ciągłość pochodnej.
Przykłady Funkcja gdzie oznacza wartość bezwzględną, jest ciągła w każdym punkcie dziedziny rzeczywistej jednak pochodna nie istnieje, więc jest klasy Funkcja: ma pochodną określoną w całej dziedzinie rzeczywistej ale pochodna nie jest ciągła; zatem jest klasy Funkcja jest różniczkowalna dowolnie wiele razy. Zatem czyli jest gładka.
Analiza zespolona Funkcja regularna to funkcja analityczna i jednoznaczna na jakimś obszarze [dostęp 2023-08-23]. Regular function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-23]..
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-08-23].
Kategoria:Rachunek różniczkowy i całkowy Kategoria:Geometria algebraiczna