Kowariancja, – liczba określająca odchylenie elementów od sytuacji idealnej, w której występuje zależność liniowa. Zależność tę określa się między zmiennymi losowymi i .
Definicja Matematycznie kowariancję definiuje się wzorem:
Wygodniejszym, równoważnym wzorem jest:
gdzie: – wartość oczekiwana.
Interpretacja Jeżeli między zmiennymi losowymi i nie istnieje żadna zauważalna korelacja liniowa i istnieją ich wartości oczekiwane, to kowariancja przyjmuje wartość 0 (nie musi to być prawda dla kowariancji w próbie losowej z tych zmiennych).
Innymi słowy: zmienne losowe i są niezależne, a więc
zatem:
Wartości kowariancji zbliżone, czy nawet równe zero nie świadczą jednak o całkowitej niezależności zmiennych losowych. Zawsze istnieje bowiem możliwość, że są one zależne nieliniowo.
Na przykład jeśli zmienna losowa Z ma rozkład jednostajny na przedziale a zmienne losowe byłyby zdefiniowane jako:
to pomimo ich oczywistej zależności (jedynka trygonometryczna) mamy
Związek ze współczynnikiem korelacji liniowej Kowariancja jest powiązana ze współczynnikiem korelacji Pearsona:
gdzie: – współczynnik korelacji liniowej pomiędzy zmiennymi i – odchylenie standardowe zmiennej – odchylenie standardowe zmiennej
Zobacz też
korelacja kowariancja i kontrawariancja macierz kowariancji wariancja
Przypisy
Kategoria:Miary zależności Kategoria:Miary zróżnicowania rozkładu