Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistościProf. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, , s.326, Zasada dualności) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania: punkt leży na prostej, proste przecinają się w punkcie, punkt należy do stożkowej, prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnieAnna Niewiarowska, Rzutowe, afiniczne i euklidesowe twierdzenia o stożkowych, Uniwersytet Warszawski, s.9, rozdział 2.3.1..
Przykłady Współliniowość i współpękowość punktów Do każdego twierdzenia mówiącego o współliniowości danych punktów rzutowych istnieje dualne twierdzenie o współpękowości odpowiadających im prostych dualnych.
Twierdzenie Brianchona i Pascala Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie PascalaProf. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, , s.292, twierdzenie BrianchonaProf. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, , s.293, twierdzenie Pascala. Twierdzenie PascalaTwierdzenie BrianchonaJeśli: są różnymi punktami stożkowej są różnymi stycznymi do stożkowejto trzypunkty przecięciaproste łącząceodpowiednioprostej z prostą punkt przecięcia z punktem przecięcia prostej z prostą punkt przecięcia z punktem przecięcia prostej z prostą punkt przecięcia z punktem przecięcia leżą na jednej prostej.przecinają się w jednym punkcie.
Twierdzenie Desargues’a Twierdzenie Desargues’a jest twierdzeniem samodualnym. Po zamianie punktów i prostych otrzymujemy dokładnie to samo twierdzenie.
Twierdzenie Sylvestera-Gallai Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Sylvestera-Gallai oraz dualne twierdzenie Sylvestera-Gallai. Twierdzenie Sylvestera-GallaiDualne twierdzenie Sylvestera-GallaiKażda konfiguracjaprostych,punktów,która nie jestpękiem,współliniowa,generuje co najmniej jeden (jedną)punkt zwyczajny.prostą zwyczajną.
Przypisy
Bibliografia K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, Warszawa, 1977. L. Dubikajtis, Wiadomości z geometrii rzutowej, Warszawa, 1972.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-04].
Kategoria:Geometria rzutowa