Grupa Hopfa – grupa, która nie jest izomorficzna ze swoją grupą ilorazową przez nietrywialną podgrupę normalną. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Heinza Hopfa.
Definicja Grupę nazywamy grupą Hopfa, jeżeli każdy epiendomorfizm w jest automorfizmem.
Grupa nie jest grupą Hopfa (non-Hopfian group), jeżeli istnieje taki epiendomorfizm w który nie jest automorfizmem (posiada nietrywialne jądro ).
Niech będzie dowolną grupą oraz jej nietrywialną podgrupą. Jeżeli to grupa nie jest grupą Hopfa.
Przykłady Każda skończona grupa jest grupą Hopfa. Skończenie generowana rezydualnie skończona grupa jest grupą Hopfa. Skończona wolna polinilpotentna grupa jest grupą Hopfa. Grupa wolna skończenie generowana jest grupą Hopfa. Grupa wolna nieskończenie generowana nie jest grupą Hopfa. gdzie jest grupą pierwiastków z jedynki stopnia będącego liczbą pierwszą.
Zobacz też grupa ilorazowa
Bibliografia Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, . A. Karras, W. Magnus, D. Solitar, Combinatorial group theory, John Wiley & Sons, 1966. H. Neumann, Varieties of groups, Springer-Verlag, New York, 1967.
Linki zewnętrzne Hopf group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
H