Przestrzeń Kryłowa – dla ustalonej macierzy kwadratowej stopnia i wektora przestrzeni podprzestrzeń liniowa generowana przez wektory tj. .
Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka i inżyniera, Aleksieja Kryłowa.
Współczesne metody iteracyjne wyszukujące jedną lub kilka wartości własnych dużych macierzy rzadkich lub rozwiązujące duże układy równań liniowych unikają operacji na kilku macierzach, a zamiast tego wykorzystują mnożenie wektorów przez macierz i działają na powstałych w rezultacie wektorach. Zaczynając z wektorem obliczane jest wtedy powstały wektor mnożony jest przez aby otrzymać itd. Wszystkie algorytmy działające w ten sposób są określane mianem metod przestrzeni Kryłowa. Są one obecnie jednymi z najbardziej cieszących się powodzeniem metod dostępnych w numerycznej algebrze liniowej.
Ponieważ wektory bardzo szybko stają się niemal liniowo zależne, to metody oparte na przestrzeni Kryłowa dotyczą dosyć często ortogonalizacji, np. ortogonalizacji Lanczosa dla macierzy hermitowskich lub ortogonalizacji Arnoldiego do bardziej ogólnego zastosowania. Wśród najbardziej znanych można znaleźć metody Arnoldiego, Lanczosa, GMRES (uogólniona metoda minimalnych residuów) i BiCGSTAB.
Zobacz też aproksymacja
Przypisy
Linki zewnętrzne Wydział MIM UW – metody numeryczne
Kategoria:Aproksymacja Kategoria:Obiekty określone dla macierzy kwadratowych Kategoria:Przestrzenie liniowe