Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad ciałem – skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.
Przykłady Liczby zespolone tworzą algebrę centralną prostą nad sobą, ale nie nad liczbami rzeczywistymi (centrum są wszystkie elementy a nie tylko ). Kwaterniony są czterowymiarową algebrą centralną prostą nad
Pojęcia Zgodnie z twierdzeniem Artina-Wedderburna algebra prosta jest izomorficzna z algebrą macierzy dla pewnego pierścienia z dzieleniem Dane dwie algebry proste oraz nad tym samym ciałem nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem oraz są izomorficzne. Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad ciałem ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera nad ciałem
Własności Każdy automorfizm algebry centralnej prostej jest automorfizmem wewnętrznym (wynika z twierdzenia Skolema-Noether). Jeżeli jest prostą podalgebrą algebry centralnej prostej to dzieli Każda czterowymiarowa algebra centralna prosta nad ciałem jest izomorficzna z algebrą kwaternionów; faktycznie, jest to albo algebra macierzy wymiaru albo algebra z dzieleniem.
Linki zewnętrzne Central simple algebra , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Teoria pierścieni