Grupa doskonała – rodzaj grupy, który można definiować dwojako Perfect group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-23].: grupa pokrywająca się ze swoim komutantem; równoważnie: grupa niemająca nietrywialnych ilorazów abelowych.
O grupach takich można myśleć jako o „wyjątkowo nieprzemiennych”.
Definicja Grupa jest doskonała, jeżeli zachodzi
Własności Jeżeli jest doskonała, a jest normalną podgrupą cykliczną, to
Przykłady Najmniejsza (nietrywialna) grupa doskonała to grupa alternująca Ogólniej, każda nieprzemienna grupa prosta jest doskonała, ponieważ komutant jest podgrupą normalną z przemiennym ilorazem. Każda grupa acykliczna jest doskonała, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe: jest doskonała, ale nie jest acykliczna (nie jest nawet superdoskonała).
Zobacz też abelianizacja
Przypisy
Bibliografia A. Jon Berrick, Jonathan A. Hillman, Perfect and acyclic subgroups of finitely presentable groups, „Journal of the London Mathematical Society” (2) 68 (2003), nr 3, s. 683–698. A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23].
D