Nierówność Lévy’ego jest jedną z nierówności maksymalnych.
Służy do szacowania prawdopodobieństwa, że jest większe lub równe od pewnej ustalonej liczby rzeczywistej (gdzie to suma niezależnych symetrycznych zmiennych losowych) przez prawdopodobieństwo, że ostatnia z tych sum – jest większa lub równa niż ta sama liczba rzeczywista (z dokładnością do stałej).
Twierdzenie Niech będą niezależnymi symetrycznymi zmiennymi losowymi. Niech Wówczas dla zachodzi
Dowód Oznaczmy
Zauważmy, że
Ponieważ zmienne są symetryczne, więc łączny rozkład jest identyczny jak łączny rozkład
Zatem
Otrzymujemy więc tezę:
Linki zewnętrzne Lévy inequality , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-17].
L