mały|Kostka kantora w trójwymiarze Kostka Cantora (ciężaru gdzie jest nieskończoną liczbą kardynalną) – przestrzeń produktowa kopii zbioru z topologią dyskretną. Kostka Cantora ciężaru oznacza jest zwykle symbolem – dokładniej:
gdzie jest dowolnym zbiorem mocy oraz dla każdego zbiór jest dwuelementową przestrzenią dyskretną, np.
Dla przestrzeń nazywamy zbiorem Cantora.
Własności Ciężar kostki wynosi dla każdej nieskończonej liczby kardynalnej Kostka Cantora jest ciągowo zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy jej ciężar jest przeliczalny. Kostka Cantora jest przestrzenią uniwersalną dla przestrzeni zerowymiarowych o ciężarze Każda zwarta przestrzeń Hausdorffa o ciężarze jest ciągłym obrazem domkniętej podprzestrzeni kostki Cantora
Przestrzenie diadyczne Przestrzeń Hausdorffa, która jest ciągłym obrazem kostki Cantora nazywana jest przestrzenią diadyczną. Nikołaj Szanin udowodnił, że jeżeli X jest nieskończoną przestrzenią diadyczną, to najmniejszą liczbą kardynalną dla której X jest obrazem kostki Cantora ciężaru jest ciężar przestrzeni X, tzn. B. Efimov, R. Engelking, Remarks on dyadic spaces. II. Colloq. Math. 13 (1965) s. 181–197.. Każda przestrzeń diadyczna ciężaru zawiera podprzestrzeń diadyczną dowolnego mniejszego ciężaruH. LeRoy Peterson. On dyadic subspaces. Pacific J. Math. Volume 31, Number 3 (1969), s. 773–775. ..
Zobacz też kostka Aleksandrowa kostka Tichonowa
Przypisy
Kategoria:Przykłady przestrzeni topologicznych