Nierówność Paleya-Zygmunda dostarcza oszacowania w terminach wartości oczekiwanej i wariancji na wielkość prawdopodobieństwa, że nieujemna zmienna losowa o skończonej wariancji jest mała. Nierówność ta została udowodniona przez Raymonda Paleya i Antoniego Zygmunda.
Twierdzenie Niech będzie nieujemną zmienną losową o skończonej wariancji i niech Wówczas prawdziwa jest nierówność
Dowód Korzystając z nierówności Höldera, dostajemy
A zatem
Podnosząc obie strony nierówności do kwadratu, dostajemy tezę.
Bibliografia Skrypt do rachunku prawdopodobieństwa
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa