Nierówność izoperymetryczna – nierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej:
gdzie: – pole powierzchni figury, – obwód figury, – tzw. iloraz izoperymetryczny.
Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia: spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole, spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód.
Nierówność izoperymetryczna jest rozwiązaniem szczególnego (dwuwymiarowego) przypadku problemu izoperymetrycznego, jednego z zadań rachunku wariacyjnego.
Linki zewnętrzne
Isoperimetric inequality , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-05-28].
I Kategoria:Geometria analityczna