Model wzrostu Solowa (także model Solowa-Swana) – prosty makroekonomiczny egzogeniczny model wzrostu, posługujący się funkcją produkcji uzależniającą wielkość produkcji od ilości zużywanych czynników produkcji (pracy, kapitału i stanu technologii). Wykorzystywaną funkcją może być np. funkcja Cobba-Douglasa lub funkcja produkcji CES.
Według założeń modelu Roberta Solowa i Trevora Swana coraz większa ilość kapitału, jaka przypada na pojedynczego pracownika, wywołuje coraz mniejszy przyrost przypadającej na niego porcji produkcji. Funkcję tę możemy zapisać następująco:
gdzie: – wielkość produkcji na zatrudnionego pracownika, – stała wartość, która oznacza wzrost produkcyjności pracy jaki został spowodowany zmianami technologii, – kapitał rzeczowy przypadający na pojedynczego zatrudnionego.
Funkcja opisująca wielkość produkcji, powinna mieć dodatnią pierwszą pochodną i ujemną drugą pochodną, by odzwierciedlić dodatni produkt krańcowy kapitału i malejące przychody z kapitału. Z powyższego wzoru wynika, że na zmianę wielkości produkcji mają wpływ kapitał i postęp techniczny. Przy założeniu stałości nakładów kapitałowych, wzrost produkcji następuje w wyniku zmian technologicznych. Ponieważ funkcja rośnie wraz ze wzrostem mamy dodatnią zależność pomiędzy produktem a kapitałem na jednego zatrudnionego.
Solow poszukuje takiej ilości kapitału przypadającego na jednego zatrudnionego, w której gospodarka osiąga stan równowagi. Praca i kapitał będą rosły w tym samym stopniu, co spowoduje stabilny wzrost gospodarczy i ograniczy efekty prawa malejących przychodów.
Uogólnienie Powyższy wzór zakłada stałość funkcji produkcji w czasie. Możemy go zmodyfikować poprzez uzależnienie zmian technologicznych od czasu. Przyjmijmy:
gdzie jest funkcją rosnącą.
Wprowadzenie tej zależności spowoduje, że zwiększenie kapitału na jednego zatrudnionego będzie w większym stopniu wpływało na wzrost produkcji w przyszłości. Zakładając postęp w technologii, możemy się spodziewać, że kolejne stany zrównoważonego wzrostu będą się charakteryzować coraz większym co spowoduje wzrost wydajności.
Zobacz też model Ramseya złota reguła
Bibliografia Chiang A.C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 1994.
Kategoria:Modele wzrostu