Funkcjonał Minkowskiego – podaddytywny i dodatnio jednorodny funkcjonał związany z pochłaniającymi i wypukłymi podzbiorami przestrzeni liniowej.
Definicja Podzbiór przestrzeni liniowej nazywa się pochłaniającym, gdy dla każdego elementu przestrzeni istnieje taka liczba dodatnia że Zbiory pochłaniające i wypukłe nazywa się zbiorami Minkowskiego. Jeżeli jest zbiorem Minkowskiego, to funkcjonał
określony wzorem
nazywa się funkcjonałem Minkowskiego zbioru
Własności Niech będzie zbiorem Minkowskiego. Wówczas dla dla oraz dla każdego oraz Ponadto, zbiory są zbiorami Minkowskiego i jest funkcjonałem Minkowskiego każdego z tych zbiorów.
Jeżeli, ponadto, jest zbiorem zbalansowanym, to jest półnormą w przestrzeni
Bibliografia Y. Eidelman, V. Milman, A. Tsolomitis, Functional Analysis: An Introduction, „American Mathematical Society”, 2004, s. 146–148.
Kategoria:Formy na przestrzeniach liniowych Kategoria:Przestrzenie liniowo-topologiczne Kategoria:Zbiory wypukłe