Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa – twierdzenie teorii miary mówiące o pewnej własności miary Lebesgue’a, związanej z niezmienniczością tej miary ze względu na przesunięcia.
Twierdzenie Mając dany podział przestrzeni na sektory oraz ograniczony podzbiór mierzalny, o mierze dodatniej, można tak go przesunąć, by jego przekroje z sektorami miały miary w danej z góry proporcji. Innymi słowy dla dowolnych liczb nieujemnych takich, że
istnieje taki wektor że
dla gdzie oznacza -wymiarową miarę Lebesgue’a.
Komentarze Dowód podany przez Kuratowskiego i Steinhausa oparty jest na twierdzeniu Brouwera o punkcie stałym. Karol Borsuk podał inny dowód tego twierdzenia w oparciu o twierdzenie Borsuka-Ulama.
Bibliografia
Kuratowskiego-Steinhausa (teoria miary)