mały|Wykres funkcji beta uzyskany techniką kolorowania dziedziny
Funkcja Β (czytaj: funkcja beta) zwana też całką Eulera pierwszego rodzaju – funkcja specjalna określona dla liczb zespolonych takich że ich części rzeczywiste są dodatnie, dana wzorem:
Funkcję Beta można również przedstawić w inny sposób:
gdzie – funkcja gamma.
Wynika stąd, że funkcja beta jest symetryczna, tj.
Postacie funkcji beta dla liczb rzeczywistych dodatnich
Gdy i :
Tożsamości Funkcja Beta spełnia wiele ciekawych tożsamości, m.in. są to:
Niekompletna funkcja beta Niekompletna funkcja beta to uogólnienie funkcji beta zdefiniowane następująco:
Regularyzowana niekompletna funkcja beta jest zdefiniowana jako iloraz niekompletnej funkcji beta i (kompletnej) funkcji beta:
Regularyzowana niekompletna funkcja beta jest dystrybuantą rozkładu beta.
Zobacz też funkcja Γ rozkład beta teoria strun bozonowych
Przypisy
Linki zewnętrzne
Beta-function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Β