mały
Pseudosfera – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty. Była analizowana przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku.
Oznaczając przez maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery), dostaniemy dla pseudosfery: pole powierzchni: objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą: krzywizna Gaussa: (z wyłączeniem osobliwości na brzegu).
Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna. Pseudosfera ma pole powierzchni równe polu zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu jest równa połowie objętości kuli o promieniu
Zobacz też hiperboloida powierzchnia Kuena róg Gabriela
Przypisy
Linki zewnętrzne
Pseudo-sphere , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Powierzchnie obrotowe