Regulator PID, regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący – regulator stosowany w układach regulacji składający się z trzech członów: proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego. Najczęściej jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną (Układ regulacji stałowartościowej) lub podążanie za zadaną wartością (Układ regulacji nadążnej).
Wstęp Regulator PID pracuje w pętli sprzężenia zwrotnego, oblicza wartość uchybu jako różnicę pomiędzy pożądaną wartością zadaną i zmierzoną wartością zmiennej procesu i działa w taki sposób, by zredukować uchyb poprzez odpowiednie dostosowanie sygnału podawanego na wejście regulowanego obiektu.
Algorytm obliczeń regulatora PID zawiera trzy oddzielne stałe parametry i dlatego czasami bywa nazywany regulatorem z trzema członami: proporcjonalnym, całkującym i różniczkującym, oznaczonymi odpowiednio P, I i D.
Poglądowo działanie tych członów w odniesieniu do czasu można zinterpretować następująco: działanie członu P kompensuje uchyb bieżący, człon I kompensuje akumulację uchybów z przeszłości, człon D kompensuje przewidywane uchyby w przyszłości.
Ważona suma tych trzech działań stanowi podstawę sygnału podawanego na człon wykonawczy w celu regulacji procesu (np. zmiana położenia zaworu regulacyjnego albo zwiększenie mocy grzejnika).
Regulator PID stanowi najlepsze rozwiązanie w przypadku braku wiedzy na temat obiektu regulacji. Poprzez odpowiedni dobór nastaw regulatora PID, uzyskuje się regulację dostosowaną dla danego obiektu. Odpowiedź regulatora opisuje się, przedstawiając jego reakcję na uchyb: stopień przeregulowania i poziom oscylacji układu. Należy przy tym pamiętać, że algorytm regulacji PID nie zapewnia sterowania optymalnego ani nie gwarantuje stabilności układu.
Regulator PID jest szeroko stosowany w przemysłowych układach regulacji. Istotnie jest to najbardziej rozpowszechniony typ regulacji, który odpowiada na potrzeby około 90% wszystkich instalacji automatyki.
Algorytm regulatora 320px|thumbnail|Schemat blokowy idealnego regulatora PID Regulator PID składa się z następujących członów: członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu członu całkującego I o czasie zdwojenia członu różniczkującego D o czasie wyprzedzenia
Regulator realizuje algorytm:
gdzie to uchyb regulacji.
Transmitancja operatorowa idealnego (ISA, od ang. ) regulatora PID:
Idealne różniczkowanie jest nierealizowalne fizycznie.
Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora PID:
right|320px|thumbnail|Graf przepływu sygnałów regulatora PID Istnieje bardzo dużo odmian postaci algorytmu PID. Jedną z najczęściej używanych w pracach naukowych i teoretycznych jest postać równoległa – niezależna. Transmitancja operatorowa niezależnego (naukowego, IND, od ang. ) regulatora PID:
gdzie: – wzmocnienie regulatora PID, – czas całkowania (zdwojenia), – czas różniczkowania (wyprzedzenia), – wzmocnienie części proporcjonalnej, – wzmocnienie części całkującej, – wzmocnienie części różniczkującej, – zmienna zespolona w przekształceniu Laplace’a, – dzielnik stałej czasowej członu różniczkowania.
Aby regulator PID pracował jako regulator: P (proporcjonalny), należy ustawić i PD (proporcjonalno-różniczkujący), należy ustawić PI (proporcjonalno-całkujący), należy ustawić
Dyskretny regulator PID W dziedzinie Z (zob. płaszczyzna Z) regulator PID określony jest następującą transmitancją dyskretną:
równanie to można przekształcić do postaci kanonicznej:
gdzie:
Gdy dana jest transmitancja regulatora PID w dziedzinie Z, to można przekształcić ją do opisu w dziedzinie dyskretnej (zob. układ dyskretny), uzyskując następujące równanie różnicowe:
W końcu na podstawie powyższego równania różnicowego można utworzyć strukturę filtru cyfrowego, która posłuży do implementacji regulatora PID.
Zmienna procesu W większości rozwiązań komercyjnych działanie różniczkujące oparte jest na zmiennej procesu, a nie na uchybie. Wynika to stąd, że cyfrowa wersja algorytmu PID działa tak, że wywołuje duże niepożądane piki przy zmianie wartości zadanej. Jeśli wartość zadana jest stała, to zmiany zmiennej procesowej będą takie same jak zmiany uchybu. Dlatego też taka modyfikacja nie robi żadnej różnicy, jeśli chodzi o sposób, w jaki regulator odpowiada na zakłócenia procesu. Działanie zmodyfikowanego regulatora PID (znanego też jako regulator PI-D – tzn. różniczka działa tylko na zmienną procesu) można wówczas opisać wzorem:
gdzie: – zmienna mierzona, – zmienna procesu.
Większość regulatorów komercyjnych posiada ponadto opcję działania proporcjonalnego na podstawie zmiennej procesowej. Wówczas tylko działanie całkujące odpowiada na zmiany wartości zadanej. Mogłoby się wydawać, że wpływa to negatywnie na czas odpowiedzi procesu na wprowadzone zmiany, jednak w wyniku przestrojenia regulatora (głównie zwiększenie ) uzyskuje się prawie taką samą odpowiedź. Taka modyfikacja algorytmu nie wpływa na sposób, w jaki regulator odpowiada na zakłócenia procesu, ale zmiana w strojeniu daje korzystne skutki. Często amplituda i czas trwania zakłóceń ulega zmniejszeniu o połowę. Ponieważ większość regulatorów często działa w obecności zakłóceń procesu i stosunkowo rzadko ma do czynienia ze zmianami wartości zadanej, to właściwie dostrojony tak zmodyfikowany algorytm może znacząco polepszyć funkcjonowanie procesu. Działanie tak zmodyfikowanego regulatora PID (znanego też jako regulator I-PD – tzn. człon proporcjonalny i różniczka działa tylko na zmienną procesu) można wówczas opisać wzorem:
Stosując ten algorytm, nie można polegać na omówionych poniżej metodach doboru nastaw Zieglera-Nicholsa i Cohena-Coona.
Dobór członów regulatora PID W niektórych zastosowaniach do odpowiedniej regulacji potrzebne jest działanie tylko jednego lub dwóch członów. Wówczas odpowiednim parametrom nadaje się zerowe wartości. Regulator PID, w którym niektóre człony są nieaktywne, nazywa się, zależnie od przypadku, regulatorem PI, regulatorem PD, regulatorem P albo regulatorem I. Regulatory PI spotyka się dość często, gdyż działanie różniczkujące jest wrażliwe na szum pomiarowy, a ewentualny brak członu całkującego może uniemożliwić osiągnięcie przez układ wartości zadanej.
Dobór nastaw regulatora PID Dobór nastaw regulatora PID polega na określeniu optymalnych wartości parametrów poszczególnych członów, tak aby uzyskać pożądane sterowanie. Stabilność (ograniczenie oscylacji) stanowi wymóg zasadniczy, ale poza tym różne układy zachowują się w inny sposób, różne zastosowania wiążą się z różnymi wymaganiami i wymagania mogą być sobie przeciwstawne.
Dobór nastaw regulatora PID to trudne zadanie, mimo że w grę wchodzą jedynie trzy parametry, a problem daje się łatwo opisać, ponieważ muszą zostać spełnione złożone kryteria przy ograniczeniach samego regulatora PID. Istnieją różne metody doboru nastaw, bardziej wyszukane metody są przedmiotem patentów.
Koncepcyjnie projektowanie i dobór nastaw regulatora PID wydaje się intuicyjny, ale jeśli chce się uzyskać kilka (często sprzecznych) celów naraz – takich jak krótki stan przejściowy i duży zapas stabilności – w praktyce może to być trudne. Zwykle, początkowe nastawy uzyskane za pomocą dostępnych metod muszą być kilkakrotnie poprawiane poprzez prowadzenie symulacji komputerowych do czasu, aż układ będzie działał zgodnie z oczekiwaniami lub zaakceptuje się rozwiązanie kompromisowe.
Regulatory PID dają często akceptowalną regulację przy ustawieniach domyślnych, ale w ogólności można osiągnąć poprawę jakości regulacji poprzez staranny dobór nastaw, a przy niewłaściwym doborze działanie regulatora staje się nie do zaakceptowania.
Ilustracją znacznych trudności związanych ze strojeniem regulatorów PID są wyniki przeglądów wykonane w zakładach przemysłowych. W jednym z przeglądów testowanie ponad tysiąca pętli sterowania w ponad stu zakładach pokazało, że ponad 30% zainstalowanych sterowników pracuje w trybie sterowania ręcznego, a 65% pętli pracujących w trybie sterowania automatycznego ma gorsze parametry jakościowe niż te pracujące w trybie ręcznego sterowania. Inne dane z 2000 roku podają, że 80% sterowników jest niewłaściwie nastrojonych, 30% pracuje w trybie sterowania ręcznego, 25% wszystkich sterowników PID pracuje, wykorzystując domyślne nastawy fabryczne (co sugeruje, że nie były w ogóle strojone).
Przegląd metod doboru nastaw regulatora PID Istnieje kilka metod strojenia pętli z regulatorami PID. Najbardziej efektywne metody w ogólności wymagają opracowania w jakiejś formie modelu regulowanego procesu, a następnie doboru członów P, I i D na podstawie dynamicznego modelu parametrów. Metody polegające na ręcznym doborze nastaw mogą być względnie nieefektywne, szczególnie jeśli pętle charakteryzują odpowiedzi czasowe rzędu minut lub dłuższe.
Dobór metody zależy w dużej mierze od tego, czy pętla może być odłączona tak, by można było dobór przeprowadzić metodą i od tego, jak przedstawia się odpowiedź czasowa układu. Jeśli układ można odłączyć, to wówczas najlepsza metoda doboru polega na podaniu na wejście obiektu sygnału w postaci zmiany skokowej i pomiarze sygnału na wyjściu jako funkcji czasu, następnie wykorzystaniu tak uzyskanej charakterystyki w celu określenia parametrów regulacji.
+ Wybór metody strojenia regulatora PID Metoda Zalety Wady Strojenie ręczne Nie wymaga narzędzi matematycznych. Metoda typu (strojenie regulatora podłączonego na obiekcie). Potrzebny doświadczony personel. Metoda Zieglera-Nicholsa Sprawdzona metoda typu . Zaburzenia procesu, nieco prób i błędów, bardzo ofensywne strojenie. Cohena-Coona Dobre modele procesów. Wymaga znajomości matematyki. Metoda . Odpowiednia tylko dla procesów z dynamiką pierwszego rzędu. Specjalistyczne oprogramowanie Spójne strojenie metodą lub . Może także obejmować analizę zaworów i czujników. Można wykonać symulację przed wdrożeniem. Dostępne wsparcie dla strojenia stanu nieustalonego. Wiąże się z pewnymi kosztami i szkoleniami.
Strojenie ręczne Jeśli regulator musi pozostać włączony w pętlę na obiekcie (online), to jedna z metod polega na ustawieniu najpierw wartości i na zero. Następnie zwiększeniu do momentu, aż na wyjściu pętli pojawią się oscylacje. Wtedy powinno się nastawić na mniej więcej pół wartości z charakterystyki typu spadek ćwierci amplitudy (oscylacji). Następnie zwiększyć do czasu, aż uchyb w wystarczająco długim czasie procesu stanie się do zaakceptowania. Jednakże zbyt duża wartość doprowadzi do niestabilności. Ostatecznie, jeśli potrzeba, zwiększyć do czasu, aż pętla będzie odpowiednio szybko osiągała nastawy po podaniu zakłóceń. Jednakże zbyt duża wartość doprowadzi do zbyt dużej wartości odpowiedzi i przeregulowania. Szybkie strojenie pętli z regulatorem PID zwykle powoduje, że pojawiają się niewielkie przeregulowania, gdy dąży się do szybkiego osiągnięcia nastaw, jednak niektóre układy nie mogą tolerować przeregulowań – w takich przypadkach potrzebny jest zamknięty układ nadtłumiony, który wymaga ustawienia na wartość znacznie mniejszą niż połowa tej wartości która powoduje oscylacje.
+ Efekty niezależnego „zwiększenia” parametru Parametr Czas narastania Przeregulowanie Czas regulacji Uchyb ustalony Stabilność zmniejszenie zwiększenie niewielka zmiana zmniejszenie pogorszenie zmniejszenie zwiększenie zwiększenie znaczące zmniejszenie pogorszenie niewielkie zmniejszenie niewielkie zmniejszenie niewielkie zmniejszenie teoretycznie bez efektów polepszenie jeśli jest niewielkie
II Metoda Zieglera-Nicholsa