mały|Funkcja Wanniera Funkcje Wanniera – zbiór zupełny funkcji ortogonalnych używany jako baza w fizyce ciała stałego. Pierwszy raz zostały zaproponowane przez G. WannieraThe structure of electronic excitation levels in insulating crystals, G.H. Wannier, Phys. Rev. 52, 191 (1937)..
Funkcje Wanniera dla różnych węzłów sieci w krysztale są do siebie wzajemnie ortogonalne, przez co stanowią wygodną bazę do rozwinięć perturbacyjnych, w szczególności stanowią podstawę modelu ciasnego wiązania.
Definicja Funkcje Wanniera można zdefiniować na wiele różnych sposobówhttps://web.archive.org/web/20070706043414/http://quasiamore.mit.edu/wannier/papers/MSVpsik.pdf, przy czym oryginalna definicja, najczęściej używana w fizyce ciała stałego oparta jest na funkcjach Blocha.
Wybierzmy pojedyncze pasmo w idealnym krysztale i oznaczmy funkcję falową dla stanu Blocha
gdzie jest funkcją Blocha o periodyczności takiej samej jak sieć krystaliczna. Wtedy funkcje Wanniera definiujemy jako
gdzie: – dowolny wektor sieci prostej (tzn. istnieje dokładnie jedna funkcja Wanniera dla każdego wektora Bavaisa), – liczba komórek prymitywnych w krysztale, suma po przebiega po wszystkich wartościach w strefie Brillouina.
Ze względu na to, że wartości są rozłożone równomiernie w strefie Brillouina oraz jest zwykle bardzo dużą liczba suma może zostać przybliżona przez całkę zgodnie z poniższą reguła
gdzie oznacza strefę Brillouina o objętości
Przypisy
Kategoria:Fizyka ciała stałego W