Kinetyczno-molekularna teoria gazów – mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.
Założenia teorii Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach: wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja), cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu, cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona.
Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.
Wyprowadzenie Jeśli drobin gazu o masie znajdzie się w sześcienym pudełku o objętości , to gęstość liczbowa tego gazu wyniesie:
gdzie:
– stała Avogadro.
Niech czas potrzebny drobinie gazu na przebycie połowy długości pudełka (wzdłuż osi x) wyniesie . Wtedy długość połowy pudełka wyniesie:
Jeśli pole powierzchni ściany wynosi , to objętość połowy pudełka wyniesie:
Ilość drobin, która będzie w połowie pudełka będzie równa iloczynowi gęstości liczbowej oraz objętości połowy pudełka, jednak statystycznie tylko połowa tej ilości uderzy w ścianę (druga porusza się w przeciwną stronę).
Wtedy:
Drobina poruszająca się z pędem wzłuż osi x równym , przy zderzeniu ze ścianą dozna zmiany pędu wzdłuż osi x równej . Średnia siła działająca na ścianę statystycznie wynosi:
Średnie ciśnienie jest równe:
Można przyjąć założenie, że prędkość drobiny w każdym kierunku jest taka sama. Wtedy:
czyli:
Mnożąc obustronnie przez V, a następnie porównując z równaniem stanu gazu doskonałego:
gdzie:
– stała Boltzmanna.
Mnożąc przez otrzymamy wzór na średnią energię kinetyczną drobiny:
Podstawowe równanie teorii Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać
gdzie: – średnia energia kinetyczna cząsteczki, – stała Boltzmanna, – liczba stopni swobody cząsteczki, – temperatura gazu.
Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):
gdzie: – masa cząsteczki, – średni kwadrat jej prędkości.
Stąd
lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki ( to stała Avogadra),
gdzie: – stała gazowa.
Przypisy
Linki zewnętrzne Podstawy teorii kinetycznej Termodynamika statystyczna
Kategoria:Fizyka gazów