Dowód niekonstruktywny – metoda dowodzenia w matematyce istnienia pewnych obiektów (zbiorów, liczb, figur, funkcji) bez jawnego wskazania tych obiektów lub podania sposobu ich konstruowania.
Zwykle są to dowody nie wprost, w których wykazuje się, że założenie o nieistnieniu badanego obiektu prowadzi do sprzeczności z założeniami twierdzenia. Z tego wyciąga się wniosek o istnieniu rozpatrywanego obiektu. Rozumowania korzystające z zasady szufladkowej Dirichleta albo z aksjomatu wyboru zazwyczaj też są niekonstruktywne.
Przykładem dowodu niekonstruktywnego jest dowód następującego twierdzenia: Twierdzenie. Istnieją takie dwie liczby niewymierne dodatnie i że jest liczbą wymierną.
Dowód: Jeżeli jest liczbą wymierną, to możemy wziąć
Jeżeli jest liczbą niewymiernąW rzeczywistości wiemy, że jest to liczba niewymierna na mocy twierdzenia Gelfonda-Schneidera., to biorąc
mamy
Dowód niekonstruktywny spotykał się z krytyką intuicjonistów, którzy m.in. w niefrasobliwym stosowaniu prawa wyłączonego środka w dowodach egzystencjalnych upatrywali przyczynę pojawiania się w matematyce paradoksów (np. paradoksy w teorii mnogości), jak również pojawiania się obiektów, których istnienie jawnie kłóciło się z intuicją (np. paradoksalny rozkład kuli). Proponowany przez nich program przebudowy matematyki i narzucenia pewnej dyscypliny metodologicznej nie spotkał się z przychylnością zdecydowanej większości matematyków, bowiem prowadziłoby to do odrzucenia dużej części dorobku tej dyscypliny.
Uwagi
Kategoria:Dowody matematyczne