Twierdzenie Niech będzie ciągiem dystrybuant, a będzie ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych. Ciąg jest punktowo zbieżny do ciągłej w zerze funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest słabo zbieżny do pewnej dystrybuanty Dodatkowo, jest wówczas funkcją charakterystyczną dystrybuanty
Wniosek Na mocy powyższego twierdzenia można sformułować wniosek, że ciąg dystrybuant jest słabo zbieżny do dystrybuanty wtedy i tylko wtedy, gdy
dla każdej ograniczonej funkcji ciągłej
Bibliografia
Lévy’ego-Craméra