Funkcja wektorowa – funkcja o wartościach wektorowych, tj. o przeciwdziedzinie będącej przestrzenią liniową.
Przykładami funkcji wektorowych są funkcje opisujące: krzywe parametryczne – jednej zmiennej przyporządkowuje się 2 funkcje (dla krzywych na płaszczyźnie), 3 funkcje (dla krzywych w przestrzeni), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ), powierzchnie parametryczne – dwu zmiennym przyporządkowuje się 2 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni, np. sfera, elipsoida itp.), 3 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni ), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ).
W kinematyce: ciału poruszającemu się w przestrzeni można przypisać funkcje wektorowe, zależne od czasu: wektor położenia w przestrzeni, wektor prędkości, wektor przyspieszenia, wektor momentu pędu itp.
Funkcje wektorowe jednej zmiennej Funkcje wektorowe o 2 współrzędnych Niech
Funkcja taka że
gdzie: – funkcje skalarne, zależne od jednej zmiennej – wersory układu współrzędnych w
jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej wektor leżący w płaszczyźnie
Funkcję tę można zapisać w postaci wierszowej
lub w postaci kolumny
Przykład Równanie parametryczne okręgu ma postać:
gdzie:
Funkcje wektorowe o 3 współrzędnych Funkcja taka że
gdzie: – funkcje skalarne zmiennej i – wersory układu współrzędnych w
jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej wektor leżący w przestrzeni
Funkcję tę można zapisać w postaci wierszowej
lub w postaci kolumny
Uogólnienie funkcji wektorowych Ogólnie funkcję wektorową wielu zmiennych dla można zapisać pod postacią:
Pierwszą Pochodną funkcji wektorowej wielu zmiennych jest macierz Jacobiego.
Zobacz też krzywa krzywa łańcuchowa współrzędne krzywoliniowe
Przypisy
Bibliografia T. Trajdos: Matematyka. Część III, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1993. .
Linki zewnętrzne Piotr Stachura, Funkcje wektorowe, kanał Khan Academy na YouTube, 30 grudnia 2015 [dostęp 2024-06-22].
W