Pierścień z jedynką – pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.
Jedynka pierścienia oznaczana jako spełnia więc warunek, który formalnie można zapisać dla każdego elementu pierścienia
Innymi słowy, pierścień z jedynką jest monoidem ze względu na mnożenie. Jeśli pierścień nie jest pierścieniem trywialnym (tzn. ma co najmniej 2 elementy), to Jeśli jest homomorfizmem pierścieni z jedynką i jest jedynką pierścienia to jest jedynką pierścienia W pierścieniach z jedynką istnieje przynajmniej jeden ideał maksymalny (twierdzenie Krulla).
Dołączanie jedynki do pierścienia Dowolny pierścień można zanurzyć w pewnym pierścieniu z jedynką. W tym celu wystarczy w iloczynie kartezjańskim zdefiniować dwa działania:
Łatwo sprawdzić, że struktura z powyższymi działaniami jest pierścieniem oraz że para jest jego jedynką.
Łatwo również zauważyć, że zbiór
jest podpierścieniem pierścienia izomorficznym z Izomorfizm ten realizuje więc zanurzenie w Pierścień jest przy tym ideałem pierścienia
Jeśli oznaczyć jako to gdzie oraz można zapisać w postaci
Zobacz też moduł pierścień Boole’a półpierścień
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-04]. Unital ring , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Rodzaje pierścieni