Twierdzenie Tajmanowa – twierdzenie w topologii ogólnej, podające charakteryzację możliwości przedłużania odwzorowań ciągłych z gęstych podprzestrzeni przestrzeni zwartych na całą przestrzeń. Twierdzenie zostało po raz pierwszy udowodnione przez rosyjskiego matematyka Asana Tajmanowa.
Twierdzenie Załóżmy, że jest przestrzenią zwartą, jest jej gęstą podprzestrzenią, tzn. jest przestrzenią zwartą, funkcja jest ciągła.
Wówczas istnieje funkcja ciągła taka, że dla wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych dwóch zbiorów otwartych takich, że
spełniony jest warunek
Wnioski Jeśli jest nieskończoną liczbą kardynalną oraz domknięty i nigdziegęsty podzbiór kostki Cantora nie zawiera zbiorów typu Gδ, to (zob. uzwarcenie Čecha-Stone’a). Przestrzeń jest homeomorficzna z pewnym podziorem kostki Cantora wagi continuum.
Zobacz też lemat Urysohna
Bibliografia Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek. Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2007.
Tajmanowa