Liczba epsilonowa – liczba porządkowa o tej własności, że
Najmniejszą liczbą epsilonową jest liczba
Liczba jest przeliczalna – ma ona zastosowanie w wielu dowodach pozaskończonych, na przykład w dowodzie twierdzenia Goodsteina. Kolejne liczby epsilonowe indeksujemy kolejnymi liczbami porządkowymi, na przykład:
Własności Liczba jest przeliczalna wtedy i tylko wtedy, gdy liczba jest przeliczalna. Każda nieprzeliczalna liczba kardynalna jest liczbą epsilonową. Suma (mnogościowa) dowolnej niepustej rodziny liczb epsilonowych jest liczbą epsilonową. Każda liczba epsilonowa jest nierozkładalna, to znaczy jeśli jest liczbą epsilonową oraz to Jeśli jest liczbą epsilonową, to (a) dla każdej liczby (b) dla każdej liczby (c) dla każdej liczby
Zastosowania Dowód twierdzenia Goodsteina. Liczby epsilonowe można zastosować do uzasadnienia następującego twierdzenia: istnieje nieskończenie wiele par liczb porządkowych takich, że (zauważmy, że wśród liczb naturalnych taką własność mają jedynie pary (2,4) i (4,2)). Przypomnijmy, że dla dowolnej liczby porządkowej (zob. arytmetyka liczb porządkowych) zachodzi równość Istotnie, Jeśli jest dowolną liczbą epsilonową, to dla oraz para ma żądaną własność. Istotnie:
Zobacz też liczba porządkowa Bachmanna-Howarda
Bibliografia
Kategoria:Liczby porządkowe Kategoria:Oznaczenia matematyczne